ÁNGULO ENTRE VECTOR LIBRE.

El ángulo determinado por dos rectas que marcan la dirección esto es AMBIGUO (nos tenemos que fijar en la amplitud y en el sentido).

Tenemos dos formas de decirlo:

Los vectores de un sistema libre son linealmente independientes.

COORDENADAS DE UN VECTOR LIBRE.

Pueden tener diferentes bases:

También pueden tener dos "direcciones físicas"

-Horizontal.

-Vertical.

Hay tres formas de representar:

1º En eje de coordenadas.

2º Números complejos: asociados a un vector fijo que va desde el origen (0,0).

3º Para dar las coordenadas se necesita la dirección.

TRABAJO CON PAREJAS DE NÚMEROS REALES.

ENTREVISTA PARA LA CONFERENCIA

1º Pregunta: ¿Crees que los alumnos que salen de bachiller están bien preparados para realizar una carrera del tipo que tu has hecho?¿Consideras que la materia que se da de matemáticas es suficiente?.

2º Pregunta: ¿Tu crees que si Alan Turing no hubiese hecho una copia parecida al ordenador de ahora a otra persona se le podría ocurrir o incluso mejorar lo que hizo para estar más avanzados?.

3º Pregunta: ¿Cuando decidiste que te querías dedicar a las matemáticas? ¿Te gustaban desde pequeño?.

4º Pregunta: ¿Crees que es ordenador asido uno de los mejores inventos para la historia?.

5º Pregunta: ¿Con quien te identificarías más con Gödel o Frege?.

6º Pregunta: ¿Se podría evolucionar más la computación a lo largos de 5 años?.

7º Pregunta: ¿Que consejos darías a las personas que quieren dedicarse a las matemáticas?.

Hoy en la clase de hoy hemos visto muchos puntos importantes de los vectores os voy a explicar y a contar todos.
RECTA DETERMINADA POR DOS PUNTOS:

A y B son los puntos y la recta se va a llamar R.

*¿ Como se haría la ecuación vectorial de la recta AB?

POSICIÓN RELATIVA DE DOS RECTAS EN EL PLANO

Primero se plantea las rectas que tienes y las pones con su punto y su vector, pones que en esas dos rectas aparece otro vector más; es decir los dos que tenias de las rectas y otro que aparece nuevo: EL VECTOR NULO.

-El primero: al ser paralelo el vector U y V tienen que tener la misma dirección; pero distinta dirección con el vector (AB).

-El segundo: al ser secante el vector U y V tienen que tener diferente dirección.

-El tercero: al ser coincidente los vectores U y V tienen que tener la misma dirección y también la misma dirección con el vector (AB).

VECTOR ORTOGONAL: tiene que ver con la relación binaria.

Luego el profesor nos mando hacer una sencilla proposición que nos quedo así:

SISTEMA DE VECTORES EN V2: en el sistema se permite:

-Los vectores se pueden repetir.

-Importa el orden de los vectores.

Algunos ejemplos de sistemas de vectores:

El profesor nos propuso un ejercicio relacionado con este punto ypara entender mejor el siguiente; el cual fue:

*Coge el vector nulo y expresalo como combinación lineal de cada uno de los sistemas que hemos escrito antes:

SISTEMA LIBRE DE VECTORES: en el que el vector nulo se puede expresar como combinación lineal de dichos vectores; la única forma de hacerlo es con escalares.

-LIGADO = NO LIBRE

-ÚNICO = LIBRE

*Para poder pasar de ligado a único se podría cambiar el signo de las combinaciones lineales.

*Proposición: en los ejercicios si quitas el vector U1 sigue siendo libre

*¿ Como son los sistemas libres de un solo vector?

Solo puede ser si el vector sea 0

El vector 0 es un sistema ligado que siempre va a dar 0.

SISTEMA LIBRE MAXIMAL: Es un sistema libre en ele que, al añadir un nevo vector, deja de ser libre.

OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS.

Estos días no he podido asistir a clase porque he estado enferma y para estar al día de lo que hacemos en clase con la ayuda de otros blog´s de mis compañeros he visto lo que hemos hecho en clase y con ayuda de ellos y con internet me he podido enterar de lo que han hecho. PD: no he copiado a nadie jaja

Hoy vamos a ver la suma, la resta, los productos y división con los números complejos.

SUMA: Se realiza sumando las partes imaginarias y las partes reales entre sí. También se puede poner en forma de pareja y se quedaría así: (a+c, (b+d)i).

RESTA: Se realiza igual que la suma pero en vez de una suma una resta. También se podría poner en parejas (a-c, (b-d)i).

PRODUCTO: Se realiza aplicando la propiedad distributiva del producto respecto de la suma y teniendo en cuenta que i al cuadrado = -1.

DIVISIÓN: Se realiza multiplicando numerador y denominador por el *conjugado de este.

*¿Como se obtiene un número complejo conjugado? Se obtiene cambiando el signo de su componente imaginaria. Por lo tanto, el conjugado de un número complejo.

NÚMEROS COMPLEJOS.

Hemos empezado un tema nuevo en el que vamos a ver los números complejos.

Ejemplo de ecuación con solución en C:

Ahora os voy a mostrar la definición:

Conjugación de un número complejo Z=A+Bi

Demostración: todo número real es complejo; y también explicar que es un número imaginario puro.

Expresandolo con eje de coordenadas:

FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA 

Existe una teoría relacionada con la trigonométrica que es tema que hemos estudiado en los últimos dos temas y que se llama TEORÍA DE CONJUNTOS.

Hemos hablado de la correspondencia, aplicación y de función.

La correspondencia entre un conjunto que es A (conjunto inicial) y B (conjunto final).

Hay 3 maneras de representar esta correspondencia:

1º Con el diagrama de Venn que consiste en ir emparejando los dos conjuntos:

El subconjunto de AxB : es la correspondencia entre A y B.

2º En forma de conjunto que significa ponerlo en forma de definición y yo os voy a poner la de definición por extensión y hay otras que cuando hay mas parejas se acorta esa definición.

3º Diagrama lineal que consiste en emparejar las parejas en un eje x e y

Luego la aplicación entre Ay B es una correspondencia en la que el conjunto inicial esta unido al conjunto final con solo 1 o ninguna flecha.

El ejemplo anterior no sería una aplicación porque del conjunto inicial de cada elemento solo sale una flecha sin embargo; se sigue manteniendo las mismas formas de escribir y representar ...

1º Diagrama de Venn

2º En forma de conjunto

3º Diagrama lineal

Y otra forma de expresarla es en forma de conjunto de imagen: 

Ahora hablaremos de los tipos de aplicaciones que hay.

Hay 3 aplicaciones pero la mas importante y la que más nos ha hablado el profesor es la Aplicación inyectiva que es cumple si si cada elemento de "B"(imagen) corresponde a un sólo elemento de "A"(dominio), aunque no todos los elementos de "B" han de tener elemento de "A".

EXAMEN FINAL TRIGONOMETRÍA POR PAREJAS:

Bueno estas vacaciones mi compañera Carla y yo hemos quedado para hacer este examen juntas que era en lo que consistía y lo que nuestro profesor nos propuso.

1.- Definición de incentro de un triángulo. Calcula, paso a paso, utilizando WIRIS, el área de la región plana comprendida entre la circunferencia inscrita y la circunferencia circunscrita al triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 3 unidades y el ángulo comprendido entre dichos lados mide 0’5 radianes. ¿Dicha región es una corona circular? Razona tu respuesta. Dibuja dicha región utilizando GEOGEBRA y PAINT. Guarda en tu carpeta de trabajo los correspondientes archivos.

1. Hallamos el radio de la circunferencia inscrita r y el de la circunferencia circunscrita R:

2. Hallamos el área de ambas circunferencias y restamos la menor a la mayor para conseguir el área de la región plana:

3. ¿Dicha región es una corona circular?

Corona circular: Es la región entre dos círculos concéntricos.

Por tanto dicha región no lo es porque las circunferencias E, I  no comparten el mismo centro.

2.- Se quiere reconstruir la ubicación y las dimensiones de un claustro de forma cuadrada desaparecido y del que se ha encontrado su pozo. Se tienen dudas de la ubicación del pozo en relación al claustro pero se sabe que dicho pozo distaba 30, 40 y 50 m de las esquinas del claustro. Utiliza WIRIS para realizar los cálculos paso a paso y dibuja la solución con GEOGEBRA. Guarda en tu carpeta de trabajo los correspondientes archivos.

Solución con GEOGEBRA

3. Una barra de longitud constante AB se desliza sobre una semicircunferencia, de modo que sus extremos A y B están siempre sobre la semicircunferencia. En cada posición de la barra proyectamos los extremos de la misma sobre el diámetro de la semicircunferencia y construimos el triángulo de vértices MPR, siendo M el punto medio de la barra. ¿Cómo evoluciona este  triángulo?

a)     Elabora una construcción dinámica con GEOGEBRA que permita ver dicha evolución.

b)     Demuestra, utilizando el teorema de Tales, que el triángulo MPR es isósceles.

c)     Como el segmento AB se desliza por la semicircunferencia, el triángulo MPR varía, demuestra que cualquiera de esos triángulos MPR son semejantes.

Siempre serán semejantes ya que  la altura y la base disminuyen y aumentan proporcionalmente.

4.- Resuelve el triángulo DEN sabiendo que ABCDE es un pentágono regular, M es el punto medio del radio, en el eje OX, de la circunferencia circunscrita a dicho pentágono y que tomamos como unidad de medida, N es un punto en el eje OX tal que DM = NM. Utiliza WIRIS para realizar los cálculos paso a paso y dibuja la figura con la solución utilizando GEOGEBRA. Guarda en tu carpeta de trabajo los correspondientes archivos.

Resolución en WIRIS:

SOLUCIÓN EN GEOGEBRA:

RESUMEN  “ESTA TIERRA ES MIA”

Albert Lory es profesor en un colegio de una  ciudad invadida nazis que, pese a ser un hombre adulto  vive con su madre y está  enamorado de su vecina aunque nadie lo sabe y ella  también es profesora del mismo colegio y se llama Louise Martin, motivo por el que es objeto de las burlas de sus alumnos.Paul, hermano de Louise, trabaja en la compañía ferroviaria que dirige George Lambert, al que Louise solicita tener amistad con los nazis para no tener problemas.

Pese haber muchos policías se produce un sabotaje en los ferrocarriles que hace chocar a dos trenes cargados de comida, aunque los nazis lo hacen pasar por un accidente para evitar mártires.

Pero no podrán pasar por alto un atentado dirigido contra el mayor Von Keller, el más alto mando de la ciudad tras desmantelar una imprenta clandestina que imprimía octavillas. Por poner una solución a estos problemas que fueron realizadas por Paul, detienen a varias personas, entre las que se encuentra el profesor Sorel, que es el director judío de la escuela.

Un nuevo atentado contra un convoy provoca nuevas detenciones, entre ellas la de Lory, por lo que su madre acude inútilmente a todas las estancias, hasta que finalmente va a ver a George Lambert al que le cuenta que el autor de los sabotajes es Paul Martin, al que vio en varias ocasiones esconderse de los nazis tras los atentados. Los nazis acuden a buscar a Lory  al trabajo, y, aunque se arrepiente de lo que ha hecho, George trata de avisarlo, pero por desgracia es atacado.

Albert fue liberado y al ser liberado Albert se entera de que su madre lo delató ante George. Von Keller le pide a este que se reconcilie con Louise para obtener el nombre de los cómplices de Paul. Pero George, que se siente culpable se suicida justo cuando llegaba Albert a vengarse por su delación. Lory acude sin abogado al tribunal señalando y por su cobardía nunca podría haber matado a George ,contando que fue su madre quien, por amor lo delató.

El jurado sin tener que retirarse a deliberar lo declara inocente por unanimidad. Louise su gran amor regresa al colegio donde ante los niños, que ya no le ven como un cobarde dará su última lección: la Declaración Universal de los Derechos del Hombre, siendo detenido.

REFLEXIÓN

Hay que destacar la valentía de Lory y también recalca los derechos humanos y les defiende entonces esta película es didáctica.